Ligninger - grundregler

$${a=b\Leftrightarrow}$$ $${a+k=b+k}$$

$${a=b\Leftrightarrow}$$ $${a-k=b-k}$$

$${a=b\Leftrightarrow}$$ $${k\cdot a=k\cdot b}$$ Hvis k er nul mister man alt information i ligningen.

$${a=b\Leftrightarrow}$$ $${\frac{a}{k}=\frac{b}{k}}$$ Man må aldrig dividere med nul. Heller ikke når man løser ligninger!

Ligningssystemer

$${\left[\begin{matrix}ligning1\\ligning2\\ligning3\\…\end{matrix}\right]}$$ f.eks. to ligninger med to ubekendte $${\left[\begin{matrix}a\cdot x+b\cdot y=c\\d\cdot x+e\cdot y=f\end{matrix}\right]}$$ Systemet kan løses(med besvær) ved at isolere første variabel x i første ligning og sætte ind i anden ligning. Derefter isolere anden variabel y og sætte ind i næste ligning. osv.osv.

Mængdebygger

$${M=\{ x\in \mathbb{R}\backslash 2\ |\ x^2-1=0\} =\{ -1,1\} }$$ Mængden $M$ er de tal $x$, som tilhører de reelle tal bortset fra 2 hvorom det gælder at $x$ kvadreret minus et er nul. Det er her tallene -1 og 1.

Andengradsligninger

$${a\cdot x^2+b\cdot x+c=0}$$ Diskriminanten $${D=b^2-4ac}$$ Hvis $D>0$ er der to løsninger: $${x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}$$ Hvis $D=0$ er der en løsning: $${x=\frac{-b}{2a}}$$ Hvis $D<0$ er der ingen løsning.

Ligninger med nummerisktegn

Numerisktegnet $|\ |$ opdeles i de tilfælde, hvor indholdet er større eller mindre end 0.
Hver del løses for sig, og løsningerne sammenlignes og passes sammen til sidst.

Intervaller

Intervaller	Begrænsede	Ubegrænsede
Åbne	$\quad ]a,b[$	$\quad ]-\infty ,b[ \quad ]a,\infty [ \quad ]-\infty ,\infty [$
Lukkede	$\quad [a,b]$
Halvåbne	$\quad ]a,b] \quad [a,b[$	$\quad ]-\infty ,b] \quad [a,\infty [ $

Uligheder

Man må lægge et tal til eller trække et tal fra. Når bare man gør det på begge sider af uligheden. $${a\lt b\Leftrightarrow}$$ $${a+k\lt b+k}$$
$${a\lt b\Leftrightarrow}$$ $${a-k\lt b-k}$$ Man må gange eller dividere med et positivt tal. Når bare man gør det på begge sider af uligheden. $${a\lt b\Leftrightarrow}$$ $${k\cdot a\lt k\cdot b}$$
$${a\lt b\Leftrightarrow}$$ $${\frac{a}{k}\lt \frac{b}{k}}$$ Man må gange eller dividere med et negativt tal på begge sider af uligheden. Men det ændrer ulighedens retning. $${a\lt b\Leftrightarrow}$$ $${-k\cdot a\gt -k\cdot b}$$
$${a\lt b\Leftrightarrow}$$ $${\frac{a}{-k}\gt \frac{b}{-k}}$$