En vektor beskrives ved et koordinatsæt $${ \vec{v}= \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} }$$ En vektors koordinater kan bestemmes vha. begyndelses- og endepunktets koordinater $${ \vec{AB} = \begin{pmatrix} x_b - x_a \\ y_b - y_a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} }$$

En vektors længde

$${ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2} }$$

Forlængelse eller forkortelse af en vektor

$${ k \cdot \vec a = k \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} kx \\ ky \end{pmatrix} }$$

Summen og differencen af to vektorer med koordinater

$${ \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 + b_1 \\ a_2 + b_2 \end{pmatrix} }$$
$${ \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 - b_1 \\ a_2 - b_2 \end{pmatrix} }$$

En vektor og dens tværvektor

$${ \vec c = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \text{ , } \hat c = \begin{pmatrix} -b \\ a \end{pmatrix} }$$

Enhedsvektoren med længden 1

$${ \vec e = \frac{1}{|\vec a|} \cdot \vec a }$$

Skalarproduktet (eller prikproduktet) af to vilkårlige vektorer

$${ \vec a \bullet \vec b = a_1 b_1 + a_2 b_2 }$$ Når $ \vec a \bullet \vec b = 0 $er de to vektorer vinkelrette.

Vinklen imellem to vektorer

$${ v = \cos^{-1} \left( \frac{\vec a \bullet \vec b}{|\vec a| \cdot |\vec b|} \right) = \cos^{-1} \left( \frac{a_1 b_1 + a_2 b_2}{|\vec a| \cdot |\vec b|}\right) }$$

Projektionsvektor

$${ \vec a _m = |\vec a _m| \vec e _b }$$ Længden af projektionsvektoren $${ |\vec a _m| = \frac{|\vec a \bullet \vec b|}{|\vec b|} }$$ Hvor $\vec b$ er en vektor parallel med linjen $m$.

Arealet af to vektorers udspændte parallelogram

$${ A = | x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1 |}$$ Hvor $\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}$ og $\begin{pmatrix}y_1 \\ y_2\end{pmatrix}$ er de to vektorers koordinater.